Viaggio attraverso lo spettro elettromagnetico
Quando una carica elettrica si muove, emette onde elettromagnetiche. In fisica, la sovrapposizione di tante onde elettromagnetiche prende il nome di radiazione. Ogni onda elettromagnetica (figure 1 e 2) può essere rappresentata da una sinusoide caratterizzata da un’ampiezza (A) e da una lunghezza (λ) specifiche. L’ampiezza (d’onda) è l’altezza della sinusoide, mentre la lunghezza (d’onda) è la distanza tra due creste successive.
I parametri fondamentali che descrivono e caratterizzano le onde sono:
- ampiezza (A), che si misura in metri (m) e corrisponde alla distanza tra il punto massimo della cresta dell’onda e l’asse di propagazione;
- la velocità di propagazione, che si misura in metri al secondo (m/s);
- la lunghezza d’onda (λ), cioè la distanza tra due creste successive, che si misura in metri (m);
- la frequenza (f), cioè il numero di oscillazioni dell’onda nell’unità di tempo (secondo), che si misura in cicli al secondo o hertz (Hz).
Fig.1 – Parametri fondamentali che descrivono un’onda.
Fig. 2 – Rappresentazione della propagazione di un’onda elettromagnetica.
Quindi una radiazione è la sovrapposizione di tante sinusoidi, ognuna delle quali è un’onda monocromatica. L’energia trasportata da un’onda è funzione non solo della sua ampiezza ma anche dalla sua lunghezza. Questa energia non è trasportata con continuità ma quantizzata in “pacchetti d’azione” composti da quanti (fotoni). L’energia dei fotoni dipende dalla loro lunghezza d’onda; più esattamente l’energia è inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda:
E = h C0/ λ
h= costante di Planck, C0= velocità della luce
La Legge di Planck afferma infatti che la dimensione E di un quanto di energia dipende dalla frequenza ν della radiazione secondo la formula:
E = h ν
(Usando le unità SI, l’energia è misurata in joule, la frequenza è misurata in hertz, e la costante di Planck è misurata in joule secondi.)
In generale, l’energia relativa ad una frequenza può essere emessa solo per multipli interi “n” della frequenza medesima per la “costante di Planck” (E = n h v). La “costante di Planck” definisce pertanto l’intervallo tra i valori assunti dai “quanti d’azione” ed ha le dimensioni di un’energia per un tempo. Di fatto rappresenta l’unità di misura del momento angolare o “spin” nel sistema di misura delle unità atomiche e permette il calcolo della distribuzione statistica dell’energia dei “quanti”.
Planck, aveva quindi teorizzato che l’energia non si trasmettesse in modo continuo, bensì, fluisse in piccolissime unità discontinue. Nel mese di ottobre del 1900, questa equazione, rappresentò il primo passo significativo sulla via che avrebbe condotto al nuovo edificio della Fisica quantistica.
La lunghezza delle onde elettromagnetiche può variare da decine di km a meno di un miliardesimo di cm. Partendo dalle onde più lunghe, e quindi dalle frequenze più basse e dalle energie inferiori, troviamo le onde radio, le microonde, la radiazione infrarossa, la luce visibile, la radiazione ultravioletta, i raggi X e i raggi gamma .
Microonde provenienti da sistemi radar e da comunicazioni radiotelefoniche e televisive praticamente ci circondano. Onde elettromagnetiche sono emesse dalle lampadine, dai motori caldi delle automobili, dalle apparecchiature a raggi X, dai lampeggiatori fotografici e dalle sostanze radioattive contenute nella profondità della Terra. Altra radiazione ci giunge anche dalle stelle e dagli altri oggetti della nostra galassia e dalle altre galassie. Siamo anche esposti, seppur debolmente, alla radiazione (di lunghezza d’onda = 2 mm) detta “di fondo”, secondo molti risalente agli istanti della nascita del nostro universo. Le onde elettromagnetiche viaggiano anche nel senso inverso. Segnali televisivi, trasmessi dalla Terra sin dagli anni ’50, hanno ormai portato nostre notizie a qualunque abitante tecnicamente evoluto possa esistere su qualsiasi pianeta nel raggio delle più vicine 400 stelle circa .
Le lunghezze d’onda delle onde elettromagnetiche non hanno limiti intrinseci superiori o inferiori. Alcune regioni dello spettro elettromagnetico della figura sono identificate da nomi familiari, per esempio raggi X e microonde. Questi nomi caratterizzano, anche se non nettamente, gli intervalli di lunghezza d’onda entro cui certi tipi di sorgenti o rivelatori di radiazione vengono comunemente utilizzati. Non ci sono discontinuità nello spettro elettromagnetico. E tutte le onde elettromagnetiche, non importa dove siano situate nello spettro, viaggiano nello spazio libero (vuoto) con la stessa velocità della luce (300 000 km/sec) .
Lo spettro è la descrizione di una radiazione lunghezza d’onda per lunghezza d’onda. Possiamo ad esempio descrivere l’energia spettrale del Sole in funzione della lunghezza d’onda (λ). L’area al di sotto della curva (planckiana) è l’energia totale della radiazione emessa dal Sole (questo lo vedremo più in dettaglio in seguito).
Da queste planckiane si può notare che la radiazione Solare, oltre allo spettro visibile, comprende anche l’ultravioletto e l’infrarosso vicino:
- UV (ultravioletto) 200<λ<400 nm
- Visibile 400<λ<700 nm
- Infrarosso vicino (NIR) 700<λ<3000 nm
La regione visibile dello spettro risulta naturalmente per noi di particolare interesse. La sensibilità visiva cade tra circa 430 e 690 nanometri (nm) ; tuttavia l’occhio può intercettare radiazioni con lunghezze d’onda oltre questi limiti, purchè siano sufficientemente intense. Il centro della regione visibile corrisponde a circa 555 nm; la luce di questa lunghezza d’onda produce la sensazione colorata che chiamiamo giallo-verde (è quindi la lunghezza d’onda alla quale l’occhio umano è più sensibile).
Ogni banda elettromagnetica richiede strumenti e sensori adeguati : radiotelescopi per le onde radio, fotocatodi, bolometri o speciali lastre fotografiche o sensori per l’infrarosso, telescopi ottici per la luce visibile e l’ultravioletto, telescopi a incidenza radente per i raggi X, camere di ionizzazione e contatori di fotoni per i raggi gamma .
Poichè l’atmosfera terrestre assorbe gran parte dello spettro elettromagnetico, per osservare il cielo nell’infrarosso lontano, nell’ultravioletto, nei raggi X e nei raggi gamma è necessario inviare strumenti nello spazio.
Lo spettro
Newton fu il primo a scoprire che la luce del Sole contiene tutti i colori: proiettando la luce solare su uno schermo mediante un prisma appare il classico arcobaleno, che è uno spettro della radiazione solare. Come si è già detto, per “spettro” si intende l’andamento dell’intensità della luce emessa da un oggetto in funzione della sua lunghezza d’onda. Esaminando lo spettro della radiazione solare mediante un prisma, Newton osservò una distribuzione continua dei colori.
Quasi due secoli più tardi, nel 1814, Joseph von Fraunhofer, notò la presenza di righe scure (in assorbimento) nello spettro solare, a lunghezze d’onda fisse (“righe di Fraunhofer”) sovrapposte allo spettro continuo (fig.3). Esse sono causate da strati gassosi meno caldi di quelli della superficie solare che producono lo spettro continuo.
Fig.3) – Le linee di Fraunhofer dello spettro solare. Le linee scure sono dovute all’assorbimento da parte degli elementi presenti negli strati più esterni del Sole.
Gli esperimenti di Bunsen e Kirchhoff
Nel 1850, Bunsen e Kirchhoff compirono una serie di esperimenti che portarono alla comprensione dell’importanza delle righe di Fraunhofer. Osservando lo spettro della fiamma ottenuta bruciando sostanze diverse, Bunsen notò che lo spettro della fiamma di ogni elemento chimico appariva nero ovunque tranne che a particolari lunghezze d’onda, tipiche dell’elemento stesso. Le fiamme cioè emettevano radiazione solo a certe lunghezze d’onda.
Fu presto chiaro che alcune delle righe scure dello spettro solare coincidevano esattamente in lunghezza d’onda con le righe brillanti (righe in emissione) osservate da Bunsen in laboratorio. Kirchhoff mostrò che nello spettro solare erano presenti righe di elementi come idrogeno, ferro, sodio, calcio, magnesio ed altri .
Kirchhoff non conosceva la fisica atomica, che fu sviluppata solo molti decenni dopo, ma, compiendo innumerevoli esperimenti sull’assorbimento ed emissione della luce, enunciò le seguenti leggi che si possono così esporre in forma moderna :
1) Un corpo incandescente, solido o liquido, o gas ad alta pressione e alta temperatura, presenta uno spettro continuo senza righe .
2) I gas luminosi, a bassa pressione e bassa temperatura, presentano alcune luminose righe di emissione ; ogni elemento chimico presenta righe in emissione che gli sono caratteristiche, cosicchè dallo spettro in emissione dei gas è possibile dedurre la loro composizione chimica .
3) Se attraverso un gas si fa passare la luce emessa da un corpo che presenta uno spettro continuo, si otterrà uno spettro sul cui continuo appaiono delle righe oscure (righe di assorbimento o righe di Fraunhofer) esattamente a quelle stesse lunghezze d’onda alle quali il gas, alle opportune condizioni di eccitazione, presenterebbe delle righe di emissione .
Questo vale anche per le stelle e il Sole, in cui i raggi di luce provenienti dalle zone più interne devono attraversare gli strati più esterni e meno caldi : in alcuni di questi (strati di inversione) si formano le righe di Fraunhofer .
Con l’identificazione delle righe in assorbimento di uno spettro stellare, è possibile effettuare un’analisi chimica qualitativa dell’atmosfera della stella. Più difficile si presenta un’analisi quantitativa, che permetta di determinare la percentuale dei diversi elementi atomici presenti .
L’intensità di una riga in assorbimento non dipende solamente dal numero di atomi che la producono, ma anche da altri parametri, quali la temperatura, la pressione. Poiché i valori di questi non sono disponibili con sufficiente precisione, le analisi quantitative risultano inficiate da un certo margine di errore, e per questo motivo sono effettuate raramente .
Quindi gli spettri stellari presentano, come lo spettro del Sole, un fondo continuo sul quale sono sovrapposte parecchie righe in assorbimento e, raramente, anche righe in emissione .
Leggi sulla radiazione e sull’emettanza dei corpi neri:
L’esperienza ci dice che un corpo solido freddo non produce alcuna emissione, ma al crescere della temperatura comincia a diventare luminoso e a cambiare colore. Ad esempio un metallo che diventa incandescente cambia il suo colore e diventa prima rosso, poi arancione, e infine di un giallo-bianco abbagliante. Un corpo nero è un oggetto teorico che assorbe il 100% della radiazione che incide su di esso. Perciò non riflette alcuna radiazione e appare perfettamente nero.
Un corpo nero riscaldato ad una temperatura sufficientemente elevata emette radiazioni. L’ energia emessa è totalmente isotropa e dipende solo dalla temperatura del corpo e non dalla sua forma o dal materiale di cui è costituito. L’energia emessa da un corpo nero riscaldato ad una certa temperatura T viene chiamata radiazione di corpo nero.
Funzione di Planck
Facendo passare la radiazione emessa da un corpo a temperatura T attraverso uno spettrografo e misurando l’intensità dell’energia alle varie lunghezze d’onda si osserva uno spettro riprodotto dalla funzione di Planck.
Questo grafico rappresenta l’andamento della funzione di Planck per un corpo nero ad una certa temperatura. In ascissa ci sono la lunghezza d’onda in unità di micron e in ordinata il valore della funzione in unità di 10 alla 16 erg/cm3/s. In alto sono riportati i corrispondenti valori in frequenza della radiazione, in unità di 10 alla 14 Hz. Come si nota, la funzione di Planck ha un massimo di emissione molto ben definito, con l’intensità che cresce molto rapidamente alle lunghezze d’onda più corte e diminuisce più lentamente alle lunghezze d’onda maggiori.
Legge di Wien - La lunghezza d’onda del massimo di emissione (di radiazione) di una superficie è inversamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.
Lo spettro di emissione del corpo nero mostra un massimo di energia ad una certa lunghezza d’onda (λmax). Cioè se la temperatura T del corpo aumenta la λ a cui si ha il massimo dell’emissione deve diminuire.
Il grafico seguente rappresenta la funzione di Planck per un corpo nero a quattro temperature diverse, crescenti dalla curva in basso a 3000 K fino alla curva in alto a 6000 K. Il grafico dimostra lo spostamento del massimo di emissione verso lunghezze d’onda più corte all’aumentare della temperatura. All’aumentare della temperatura il massimo di emissione si sposta verso lunghezze d’onda minori e quindi energie maggiori.
Se ne deduce che al variare della temperatura del corpo varia anche il colore. La temperatura di colore è la temperatura cui corrisponde un ben determinato massimo di emissione. In pratica, più caldo è un oggetto, più corta è la lunghezza d’onda a cui emetterà radiazione. Per esempio, la temperatura superficiale del Sole è di 5778 K, il che dà un picco a circa 500 nm. Questa lunghezza d’onda è vicina al centro dello spettro visibile. Una lampadina che ha un filamento luminoso con una temperatura leggermente più bassa, risulta in un’emissione di luce gialla, mentre un oggetto che si trovi al “calor rosso” è ancora più freddo. Vediamo alcuni esempi.
Esempio 1. La funzione di Planck per un corpo nero che emette alla temperatura del corpo umano
Il massimo di emissione si ha a circa 9 micron, mentre al di sotto di 3 micron non c’è praticamente alcuna emissione. Infatti al buio una persona risulta invisibile, mentre diventa visibile con un sensore di luce infrarossa. Le ordinate sono espresse in unità di 10 alla 8 erg/cm3/s.
Esempio 2. La funzione di Planck per un corpo nero che emette alla temperatura di una lampadina a incandescenza
Di nuovo, il massimo di emissione è collocato nell’infrarosso, eppure la lampadina emette luce visibile. Questo è possibile perché, come si vede dal grafico, la funzione si estende fino a 0.3 micron che include l’intervallo di lunghezza d’onda visibile. Quindi solo una frazione della radiazione globale emessa dalla lampadina è luce visibile (la maggior parte dell’energia utilizzata per accendere una lampadina ad incandescenza si disperde nell’ambiente circostante sotto forma di calore!..). Le ordinate sono espresse in unità di 10 alla 13 erg/cm3/s, valori centomila volte superiori a quelli del caso precedente.
Esempio 3. La funzione di Planck per un corpo nero che emette alla temperatura superficiale di una stella molto calda
Questa volta il massimo di emissione cade nell’ultravioletto. La stella risulta visibile ad occhio perché la funzione si estende fino all’infrarosso e oltre con emissione decrescente, ma pur sempre con valori molto alti. Le ordinate sono espresse in unità di 10 alla 18 erg/cm3/s, valori dieci miliardi di volte superiori a quelli del primo esempio.
Legge di Stefan-Boltzmann - Ogni corpo (nero) emette radiazione in funzione della propria temperatura superficiale (assoluta, cioè misurata in Kelvin [k]). La potenza irradiata da un corpo nero (emettanza di una superficie) è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura:
dove U è l’energia irradiata dall’unità di superficie nell’unità di tempo (emettanza), T la temperatura assoluta espressa in kelvin e σ è la costante si Stefan-Boltzmannche vale:
Come si è visto precedentemente, per corpo nero si intende un corpo che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente, un corpo di un certo colore lo è perché riflette parte della luce che lo colpisce. I “corpi bianchi” invece riflettono buona parte della radiazione che li colpisce ma ne assorbono sempre una parte. Le caratteristiche di un corpo in emissione sono strettamente correlate con le caratteristiche in assorbimento per cui un corpo nero, assorbitore ideale, è anche a sua volta un emettitore ideale. Per rendere conto della realtà nella legge di Stefan-Boltzmann si usa moltiplicare la costante σ per l’emissività ε, che dipende dalla superficie del corpo preso in considerazione oltre che dalla sua temperatura ed è compresa fra “0″ (per i corpi idealmente bianchi) e “1″ (per i corpi idealmente neri). Per cui per i corpi reali (chiamati anche “corpi grigi“) si ha:
All’aumentare di T non solo diminuisce il valore di λ max, ma accade anche che la funzione di Planck assume valori con intensità rapidamente crescente. Se sommiamo i valori della funzione ad ogni lunghezza d’onda, otteniamo il flusso globale di energia, cioè la quantità di energia emessa dall’unità di superficie nell’unità di tempo. Questo è possibile calcolando l’integrale di B(l,T), che nel grafico è rappresentato tramite l’approssimazione dei rettangoli, e si ottiene una semplicissima soluzione, secondo cui il flusso è proporzionale alla quarta potenza della temperatura.
All’aumentare della temperatura, l’energia totale emessa cresce, perché aumenta l’area totale sotto la curva
Qual è il legame fra la dimensione dei pacchetti (E) e la frequenza della radiazione emessa ( ν) ?
E = h ν
Nel 1905 Einstein conferma l’idea di Planck spiegando l’effetto fotoelettrico e mostrando che la radiazione non è solo emessa, ma anche assorbita sottoforma di pacchetti o fotoni.
Applicazioni in campo astronomico.
Torniamo a fare qualche esempio, questa volta in campo astronomico. Analizziamo di seguito lo spettro di alcune sorgenti differenti a partire da una stella simile al Sole:
Esempio 1. Stella con temperatura superficiale pari a 6000 K
Il grafico a destra rappresenta lo spettro dello stella, cioè la distribuzione di energia alle varie lunghezze d’onda. La linea continua rossa è la funziona di Planck per un corpo nero di temperatura analoga. Il massimo di emissione di energia si ha a 4800 Å. La stella in questo esempio è molto simile al Sole.
Esempio 2. Stella con temperatura cinque volte maggiore della precedente
Il massimo di emissione non cade nell’intervallo del visibile, dove si osserva solo la “coda” a bassa energia della funzione di Planck.
Esempio 3. Radiazione del fondo cosmico
Una della più importanti scoperte astronomiche, che è valsa il premio Nobel a Penzias e Wilson: la radiazione di fondo cosmico, cioè com’era l’universo ai suoi inizi. Essa viene emessa ad una temperatura equivalente di 3 K e si osserva alle lunghezze d’onda millimetriche, dal lontano infrosso al radio.
Esempio 4. Nubi di gas molecolare
Esempi di sorgenti astronomiche presenti nella nostra Galassia: le nubi di gas molecolare (CO, H2, etc.). La loro temperatura è molto bassa, e questo le rende “oscure” in luce visibile. Sono invece osservate in infrarosso e radio.
Esempio 5. Sorgenti infrarosse
Altre sorgenti visibili in infrarosso: dischi di gas e polveri attorno a stelle giovani.
Esempio 6. Il Sole in Ultravioletto
Immagine del Sole in ultravioletto, ottenuta dal satellite SOHO. Le zone di colore bianco sono regione della fotosfera a temperatura più alta.
Esempio 7. La galassia M101
Immagine di una galassia vicina in ultravioletto. Osservare a queste lunghezze d’onda consente di mettere in evidenza le stelle più calde rispetto a quelle più fredde la cui emissione è spostata a lunghezze d’onda maggiori.
Esempio 8. Emissione X all’interno degli ammassi di galassie
A sinistra, la sovrapposizione di un’immagine ottenuta nel visibile di un ammasso di galassie con un’immagine ottenuta in X dal satellite CHANDRA. La macchia di colore violetto è l’emissione X di gas ad altissima temperatura, centinaia di milioni di gradi, presente fra le galassie dell’ammasso. L’immagine a destra è una porzione di quella visibile a sinistra, ottenuta con Hubble Space Telescope. Si può notare l’elevato numero di galassie presenti.
Tabella riassuntiva per le cinque principali categorie di sorgenti
Come si stima la temperatura superficiale delle stelle?
La radiazione di corpo nero e la variazione dei colori delle stelle
- Poco tempo dopo la comprensione della radiazione di corpo nero, fu notato che gli spettri delle stelle sono estremamente simili a curve di radiazione di corpo nero a diverse temperature, da alcune migliaia a circa 50.000 Kelvin. L’ovvia conclusione è che le stelle sono simili a corpi neri, e che la loro variazione di colore è una diretta conseguenza delle loro temperature superficiali.
Stelle fredde (per esempio, di tipo spettrale K e M) emettono la maggior parte della propria energia nelle regioni rossa e infrarossa dello spettro elettromagnetico, e così ci appaiono rosse, mentre le stelle calde (come quelle di tipo spettrale O e B) emettono perlopiù a lunghezze d’onda blu e ultraviolette, apparendoci quindi azzurre o bianche.
Per stimare la temperatura superficiale di una stella possiamo usare la nota relazione tra la temperatura di un corpo nero e la lunghezza d’onda del picco spettrale. Aumentando quindi la temperatura di un corpo nero il picco dello spettro si muove verso lunghezze d’onda più corte (più blu). Ciò è illustrato nella figura seguente, dove le intensità di tre ipotetiche stelle sono raffigurate in funzione della lunghezza d’onda. L”arcobaleno” indica l’intervallo di lunghezze d’onda visibili dall’occhio umano.
Questo semplice metodo è concettualmente corretto, ma non può essere usato per ottenere temperature stellari accurate, dato che le stelle non sono corpi neri perfetti. La presenza di vari elementi nell’atmosfera stellare provocherà l’assorbimento di certe lunghezze d’onda della luce. Dato che queste righe di assorbimento non sono distribuite uniformemente lungo lo spettro, possono modificare la posizione del picco spettrale. Inoltre, ottenere uno spettro utilizzabile di una stella è un processo che richiede tempo, ed è eccessivamente difficoltoso per grandi campioni di stelle.
Un metodo alternativo utilizza la fotometria per misurare l’intensità della luce che passa attraverso diversi filtri. Ogni filtro fa sì che soltanto una specifica parte dello spettro riesca a passare, mentre tutto il resto viene bloccato. Un sistema fotometrico assai usato è detto sistema UBV di Johnson. Fa uso di tre filtri passa-banda: U (“Ultravioletto”), B (“Blu”) e V (“Visibile”). Ciascun filtro occupa una regione differente dello spettro elettromagnetico.
Il processo della fotometria UBV consiste nell’usare dispositivi sensibili alla luce (come pellicole o camere CCD) e nel puntare il telescopio verso una stella per misurare l’intensità della luce che passa attraverso ciascun filtro. Questa procedura fornisce tre luminosità apparenti o flussi (quantità di energia per centimetro quadrato per secondo) chiamati Fu, Fb e Fv. Il rapporto dei flussi Fu/Fb e Fb/Fv è una misura quantitativa del “colore” della stella; questi rapporti possono essere usati per stabilire una scala di temperatura per le stelle. In generale, più alti sono i rapporti Fu/Fb e Fb/Fv, maggiore è la temperatura superficiale.
a cura di P. Buonadonna
Bibliografia
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- Unità Didattica I, La Radiazione di Corpo Nero, Università degli Studi di Padova Dipartimento di Astronomia http://www.astro.unipd.it
Siti Web correlati:
http://www.astropix.it/spettroscopia/spettristelle.html
http://www.astro.unipd.it/progettoeducativo/Didattica/UnitaDidattiche
http://www.astronomia.com/approfondimenti/classifichiamo-le-stelle/il-corpo-nero
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