La magnitudine e gli indici di colore delle stelle

Quando si scalda un oggetto metallico p.es. in una fonderia questo finisce per diventare incandescente e di colore rosso (calor rosso); se lo si scalda a temperature superiori il colore dell’incandescenza diventa sempre più chiaro fino a divenire bianco (calor bianco).
Se il corpo non ha un colore proprio (v.corpo nero) si rileva che il colore dipende solo dalla temperatura, secondo una relazione nota come legge del corpo nero.
Paradossalmente i migliori esempi di corpi neri in natura sono le stelle, nel senso che il loro colore dipende solo dalla loro temperatura; le stelle più fredde (relativamente si intende) intorno ai 3000K appaiono rosse, a 4000K appaiono arancio, a 5000K gialle, a 10000K bianche, e a 20000 bianco-azzurrine.
Nell’antichità ci si era limitati a distinguere le stelle bianche da quelle rosse, come è nel catalogo di Tolomeo; oggi i manuali di Astronomia distinguono un gran numero di classi spettrali ovviamente associate a una data temperatura, come appare nella tabella sotto.
Una relazione fondamentale è quella che lega il colore delle stelle con la loro luminosità, relazione che si rappresenta nel diagramma di Hertzsprung-Russell che è alla base della teoria dell’evoluzione stellare.
Classe
spettrale
Temperatura(K) Colore Esempi
W 40000 – 80000K Azzurro
O 35000 – 40000K Bianco-azzurre γ Velorum
B 10000 – 25000K Bianco-azzurre Rigel
A 8000 – 10000K Bianche Sirio, Vega, Altair
F 6000 – 8000K Bianco-giallastre Procione, Polare
G 5000 – 6000K Gialle Sole, Capella
K 4000 – 5000K Arancio Arturo, Aldebaran
M 3000 – 3500K Rosso-arancio Betelgeuse, Antares
N-S [C] 2500 – 3000K Rosse
Nell’antichità la luminosità delle stelle non potendo essere misurata con precisione veniva semplicemente classificata in sei classi di grandezza, secondo un sistema ideato da Ipparco per il suo catalogo stellare.
Le stelle più luminose erano classificate come stelle di prima grandezza, seguivano quelle di seconda grandezza ecc.ecc. fino alla sesta grandezza che è quella delle stelle appena percepibili a occhio nudo.
Questo sistema adottato anche nel catalogo di Tolomeo, rimase l’unico fino a quando all’inizio del ‘600 Galileo con il suo cannocchiale osservò stelle non visibili all’occhio umano.
Nell’Ottocento al sistema di classificazione degli antichi si è sostituito un sistema di misurazione fotometrico della luminosità apparente. Per mantenere un minimo di compatibilità con l’antico concetto di grandezza, si è definita anche una magnitudine apparente delle stelle m con la seguente formula logaritmica (i logaritmi qui sono sempre decimali) basata sul fatto che una differenza di 5 grandezze tra due stelle equivale a un rapporto di luminosità di 100 (102).
m = m0 – 2,5 log (I/I0)
dove m0 e I0 sono la magnitudine e la luminosità di una stella di riferimento; per convenzione si è scelta come magnitudine “0” quella di Vega, una luminossisima stella dell’emisfero boreale; in questo modo la scala delle magnitudini resta vicina all’antica scala delle grandezze di Ipparco.
La luminosità apparente di una stella dipende da due fattori, la luminosità assoluta della stella e la distanza da cui viene osservata.
Occorre quindi definire anche una magnitudine assoluta M delle stelle; per convenzione questa è definita come la magnitudine alla quale la stella apparirebbe se osservata alla distanza di 10 parsec; ovviamente questo richiede che si conosca con sufficiente precisione la distanza della stella.
Il rapporto tra M e m è dato dalla formula:
                           M = m + 5 - 5*Log d
dove d è la distanza in parsec. Viceversa per passare dalla magnitudine assoluta a quella relativa, basta invertire la formula:
	                   m = M - 5 + 5*Log d
Come riferimento si usa spesso la luminosità assoluta del Sole posta uguale a 1. La magnitudine assoluta del Sole è 4.4.
Nella tabella seguente sono riportate le magnitudini dei principali pianeti e di alcune stelle.
Luminosità di alcuni astri
Stella Magnitudine
apparente
Magnitudine
assoluta
Classe
spettrale
Sole -26.7 4.4 G
Sirio -1.46 1.4 A1
Canopo -0.72 -8.5 F0
Arturo -0.04 -0.2 K2
Vega 0.03 0.5 A0
Betelgeuse 0.5v -5.6 M2
Aldebaran 0.85 -0.3 K5
Pianeta Magnitudine
massima
Luna -12.5
Venere -4.4
Giove -2.6
Marte -2.8
Saturno -0.3
La luminosità assoluta di una stella è strettamente correlata al suo colore come risulta evidente dal diagramma Hertzsprung-Russell (detto diagramma HR).

Il diagramma HR è uno strumento importantissimo e potentissimo nel raggruppare e studiare le caratteristiche dell’intera popolazione stellare dell’Universo, attraverso il semplice studio della magnitudine assoluta in funzione del colore, o meglio gli indici di colore, che identificano la temperatura di colore o la classificazione spettrale. Tali grafici sono detti anche diagrammi Colore-Magnitudine.

Gli indici di colore
La misura della magnitudine apparente di una stella, o anche del suo flusso (magnitudine e flusso sono legati dalla formula di Pogson, si ricorda che in realtà la magnitudine si ricava del flusso misurato e non viceversa!) in diverse bande spettrali, ci da altre informazioni sulla natura e caratteristiche del corpo che stiamo osservando. Queste informazioni si ricavano meglio attraverso l’analisi dei cosiddetti indici di colore, che altro non sono che la differenza tra magnitudini appartenenti a bande spettrali diverse.

Gli indici di colore ci dicono, come lo stesso nome suggerisce, di che colore ci appare una stella. Dalla conoscenza di alcune nozioni di base possiamo ricavare informazioni sulla temperatura della stella, sul suo raggio, sulla sua dinamica, e probabile evoluzione, o caratterizzare il mezzo interstellare (ad esempio la presenza di polveri lungo la nostra linea di vista), il tutto a prescindere dalla distanza. Gli indici di colore sono, come la magnitudine assoluta, un metodo analitico per raggruppare una serie di proprietà della stella che però possono essere estrapolate senza conoscere la distanza.
A seconda delle bande utilizzate possiamo definire qualsiasi indice di colore; i più utilizzati sono i seguenti:
– U-B, indica la differenza tra la magnitudine nella banda U e nella banda B (nel sistema fotometrico di Johnson)
– B-V: differenza tra la magnitudine B e V
– Altri indici di colore possono essere V-I e altri ancora nelle bande infrarosse
Nel sistema fotometrico di Johnson, per definizione, alla stella Vega è stata assegnata U B V m = m = m e quindi un indice di colore IC = 0 . Vega non è la sola stella a fare da calibratore; esistono altre 6 stelle sparse nel cielo, simili a Vega, che rappresentano i cosiddetti calibratori di colore.
Gli indici di colore di gran lunga più usati sono senza dubbio U-B e B-V, che servono per calcolare la cosiddetta temperatura di colore della stella e la successiva classificazione spettrale.

La necessità di ottenere misurazioni oggettive e affidabili sul colore delle stelle spinse nel 1953 gli astronomi H.L. Johnson e W.W. Morgan a ideare un sistema di filtri da collocare davanti al rilevatore della luminosità delle stelle. Questi filtri lasciavano passare solamente la luce la cui lunghezza d’onda era compresa entro un preciso intervallo di valori. Il dato raccolto dallo strumento, dunque, permetteva di determinare oggettivamente se nell’intervallo di lunghezze d’onda permesse dal filtro una stella fosse più o meno luminosa di un’altra.

I filtri introdotti da Johnson e Morgan erano caratterizzati dai seguenti valori (le lunghezze d’onda sono espresse in Ångström):

Filtro l centrale Ampiezza banda
U 3.650 1.360
B 4.400 1.960
V 5.500 1.780

Il valore della lunghezza d’onda centrale, caratteristica di ogni filtro, ci permette di vedere che il filtro U si colloca nella regione dell’ultravioletto, il B nel blu e il V nella regione giallo-verde, con una risposta abbastanza vicina alla risposta dell’occhio umano.

Ma l’uso dei filtri si mostra molto utile anche quando viene applicato ad una singola stella. Le differenze tra la sua magnitudine rilevata con un filtro e quella raccolta con un altro vengono indicate con le sigle B-V e U-B e ad esse ci si riferisce con il termine di indici di colore.

L’indice di colore ci offre notevoli informazioni, molto di più della semplice rilevazione della magnitudine. Se una stella ha un indice B-V positivo significa che la sua emissione nel visibile è maggiore di quella nel blu (ricordiamo che le magnitudini diventano più piccole all’aumentare della luminosità) e dunque la stella apparirà più rossa. Viceversa un indice B-V negativo sarà il segno distintivo di una stella che emette nella regione blu dello spettro elettromagnetico.

Prima di vedere come ricavare queste proprietà dobbiamo fare luce sul valore che otteniamo dagli indici di colore in quanto la scala delle magnitudini è inversa rispetto a tutte le altre conosciute (ricordiamo che un valore alto corrisponde ad una bassa luminosità e viceversa). Qualche esempio numerico può chiarire meglio il concetto: analizziamo gli indici di colore di stelle ben visibili ad occhio nudo durante la notte e cerchiamo di fare maggiore chiarezza:

  • Aldebaran, la stella più luminosa della costellazione del Toro appare di colore nettamente arancio, e quindi è lecito pensare che la sua luminosità nel visibile sia maggiore di quella nel blu; il suo indice di colore infatti restituisce un valore B – V = + 1,53 . Cosa significa questo? Significa che il valore della magnitudine nella banda B è maggiore di quello della banda V, cioè che la stella è più luminosa in V rispetto alla banda B.
  • Bellatrix è una delle stelle della costellazione di Orione e mostra un colore bianco-azzurro; è lecito quindi pensare che la magnitudine B sia minore di quella in V e cioè che essa sia più luminosa in B rispetto a V. In effetti l’indice di colore ci dice che B – V = – 0,22 , cioè proprio quello che ci saremmo aspettati.

A causa della scala delle magnitudini è importante non confondersi nell’interpretare i valori ottenuti dagli indici di colore; bisogna sempre ricordare che le stelle più luminose hanno magnitudine minore delle stelle meno luminose e quindi l’interpretazione degli indici di colore deve essere in qualche modo contraria a quella cui siamo abituati nelle comuni esperienze.
In generale possiamo affermare che quando l’indice di colore B-V è I < 0 siamo in presenza di stelle dalla colorazione tendente al blu, mentre I > 0 identifica stelle di colore tendente al rosso.
Siccome il colore delle stelle dipende dalla loro temperatura superficiale (stelle rosse sono più fredde di stelle blu), possiamo affermare che si ha I > 0 per stelle fredde e I < 0 per stelle calde, in riferimento a stelle bianche come Vega, per la quale I = 0.
Secondo questa classificazione di colore (e di spettro) sono state sviluppate diverse classi spettrali alle quali appartiene la stragrande maggioranza delle stelle del cielo: O B A F G K M, dove le stelle di tipo O e B sono azzurre, con I < 0 , le A hanno I = 0 e tutte le altre I > 0 crescente da sinistra a destra (le stelle G sono giallo-verdi, le M estremamente rosse).

Nella successiva figura vengono messe a confronto con il Sole due stelle della costellazione di Orione, l’azzurra Bellatrix (γ Orionis) di tipo spettrale B2 e la rossa Betelgeuse (α Orionis) di tipo spettrale M2. Il grafico intende descrivere il legame tra l’indice di colore e la temperatura solo in modo approssimato. Cameron Reed (The Journal of the Astronomical Society of Canada, vol 92 n.1 pag. 36) fornisce agli amanti delle formule un paio di espressioni che legano l’indice di colore alla temperatura:

  • per log (T) < 3,961              B-V = – 3,684 log (T) + 14,551
  • per log (T) > 3,961              B-V = 0,344 [log (T)]2 – 3,402 log (T) + 8,037

Inizialmente, Vega era stata scelta come stella campione per definire la magnitudine 0,0 in tutti gli intervalli spettrali. Questa scelta comportava, ovviamente, che il suo indice di colore fosse per definizione 0,00. Attualmente, secondo le ultime e più raffinate definizioni di magnitudine, Vega non è più la stella di riferimento. Questo comporta che il valore “zero” dell’indice di colore è assegnato alle stelle appartenenti alla classe spettrale A0 (mentre Vega è di tipo spettrale A0 Va).

Il Sole, con una temperatura superficiale di 5.800 K, ha un indice B-V di 0,62.

Altri esempi:

  • Le magnitudini apparenti di Spica usando i filtri B e V sono, rispettivamente, 0,7 e 0,9. Questo comporta che l’indice di colore B-V risulta essere: (B-V)Spica = 0,7 – 0,9 = – 0,2
  • Un analogo calcolo per Antares (B = 2,7 e V = 0,9) ci consente di ottenere: (B-V)Antares = 2,7 – 0,9 =  1,8 (risultati che confermano che la superficie di Antares è molto più fredda di quella di Spica).

Nella tabella successiva sono riportati i valori degli indici di colore, del tipo spettrale e della magnitudine visuale di alcune stelle abbastanza conosciute. Per ciascuna stella, inoltre, viene indicata anche la temperatura superficiale (in °K) dedotta dall’indice di colore.

Stella Denominazione Tipo Mag. Vis. B-V Colore T
Bellatrix γ Orionis B2 + 1,63 – 0,22 bianco-azzurro 19.200
Vega α Lyrae A0 + 0,03 0,00 bianco 10.700
Procione α Canis Min. F3 + 0,35 + 0,41 bianco-giallo 7.230
Capella α Aurigae G5 + 0,08 + 0,79 giallo 5.000
Arturo α Bootis K2 – 0,06 + 1,23 arancione 4.300
Betelgeuse a Orionis M2 + 0,80 + 1,86 Rosso 2.970

Principali classi spettrali delle stelle a seconda del colore e della temperatura:

O: 30.000 – 60.000 K stelle blu (brillano con luce pari a un milione di volte quella del Sole)

B: 10.000 – 30.000 K stelle blu-bianche

A: 7.500 – 10.000 K stelle bianche

F: 6.000 – 7.500 K stelle giallo-bianche

G: 5.000 – 6.000 K stelle gialle (come il nostro Sole)

K: 3.500 – 5.000 K stelle gialle-arancio

M: < 3.500 K stelle rosse (di gran lunga le più numerose)

più altre 3 classi, simili alla M, chiamate R, N, S.

Bibliografia

Siti Web correlati

~ di grandegiove su 23 gennaio 2013.

2 Risposte to “La magnitudine e gli indici di colore delle stelle”

  1. Reblogged this on Ernesto Giuseppe Ammerata.

  2. Nelle misurazioni degli indici di colore, oltre B-V-I, cosa significano J-H-K?

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